Définition :
L'application linéaire dont la matrice est $${{R_\theta}}={{\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\ \sin\theta&\cos\theta\end{pmatrix}}}$$ est appelée la rotation (linéaire) d'angle \(\theta\pmod{2\pi}\)
(Matrice d'une application linéaire, Fonction linéaire)
Rotations particulières
Rotation triviale
Proposition :
\(R_{ {{0}} }={{\operatorname{Id}}}\) et on l'appelle la rotation (linéaire) triviale
Proposition :
$${{R^t_\theta}}={{R_{-\theta} }}={{R^{-1}_\theta}}$$ donc les rotations sont des isométries linéaires
(Isométrie)
Point fixe
Proposition :
$${{R_\theta(\vec u)}}=\vec u\iff{{\vec u=\vec0\quad\text{ ou }\quad\theta=0\pmod{2\pi} }}$$
Proposition :
L'unique vecteur qui reste identique par une rotation non triviale est \(\vec0\)
(Vecteur nul)
Invariance du cercle
Proposition :
Un cercle est invariant par les rotations du même centre que ce cercle
(Cercle)
